Modelování pádů lavin

Fyzikální podstata lavin

Laviny patří mezi rychlé svahové pohyby masy sněhu po svahu dolů. Laviny se po svém odtržení dávají do pohybu relativně pomalu (cca několik m/s), ale mohou dosáhnout délky více než jednoho kilometru (Krkonoše) nebo i přes 10 km (velehory) a dosáhnout rychlosti až 100 m/s. Na svém čele mohou vytvořit tlak až několik atmosfér. Způsobují významné hospodářské škody a často i ztráty na lidských životech. Proto je modelování jejich pádu věnována velká pozornost. Z hlediska modelování je potřeba rozlišovat dvě hlavní skupiny lavin:

1) Tekoucí laviny (avalanche coulante, Fliesslawine, valanga radente)

jsou laviny, u nichž převládá sníh s velkou hustotou tekoucí na povrchu země. Jejich trajektorie kopíruje terén a mocnost tekoucí laviny zpravidla nepřesahuje několik málo metrů. Jejich rychlost bývá většinou 5-25 m/s a objemová hmotnost sněhu bývá 150-500 kg/m3.

2) Prachové laviny (avalanche en aerosol, Staublawine, valanga nubiforme)

jsou velmi rychlé pohyby sněhové masy, při níž se většina částic sněhu pohybuje ve formě suspenze ve vzduchu (mraku) a při kterých převládá turbulentní pohyb. Terén většinou nemá velký vliv na směr pohybu těchto lavin. Jejich mocnost během pádu se pohybuje v rozmezí 10-100 m, rychlost dosahuje 50-100 m/s a objemová hmotnost sněhu činí 5-50 kg/m3. V Krkonoších jsou pravé prachové laviny spíše ojedinělé a nedosahují velikostí jako ve velehorách.

Modely

Jelikož jsou laviny z fyzikálního hlediska extrémně komplexními jevy, byly vyvinuty rozdílné přístupy k jejich modelování.

V zásadě lze modely rozdělit na tři hlavní skupiny podle přístupu:

Analogické modely velkého měřítka

Tyto modely jsou založeny na podobnosti lavin a jiných gravitačních pohybů. Například analogie lavin a hustých slaných proudů, které byly modelovány ve vodní nádrži. Tak je možné modelovat např. vliv ochranných zdí nebo strukturu mraku u prachových lavin. Pro modelování tekoucích lavin byly použity např. pingpongové míčky, písek nebo korálky. Tento přístup k modelování tekoucích lavin opět umožnil studovat velice komplikované problémy, kterým je např. vliv ochranných zdí.

Statistické modely

Statistické metody modelování lavin se rozvinuly zejména s ohledem na územní plánování. Za tímto účelem bylo navrženo několik metod vymezování lavinových drah. Nejčastěji užívané modely jsou založeny na vymezení délky dráhy laviny s dobou opakování přibližně 100 let. Modely předpokládají, že délka (dosah) velkých lavin je řízen morfologií terénu, resp. podélným profilem její dráhy. V zásadě se jedná o úhel, který svírají přímka spojující nejvyšší bod odtrhu laviny a nejzazší místo dojezdu laviny s vodorovnou rovinou. Tento úhel je regresní funkcí úhlu, který svírá přímka spojující nejvyšší bod odtrhu s místem, kde sklon dráhy dosáhne 10°. Touto metodou byly vypočteny regresní funkce lavinových drah v Norsku, USA a Kanadě.

Modely založené na mechanice kapalin (dynamické modely)

Sněhové laviny mají obvykle vlastnosti viskózních kapalin tekoucích po svahu dolů. To vedlo k využití mechaniky kapalin pro popis jejich chování – modelování. Nicméně pro využití mechaniky kapalin je třeba vyřešit řadu problémů – např.: značná rozmanitost částic v rozsahu 10-3 a 1m; špatně známé hraniční podmínky (např. eroze bazálního povrchu), nebo náhlé změny. Protože je měření reologických vlastností lavin v terénu i laboratoři značně obtížné, využívají dosavadní modely analogie s jinými procesy, nejčastěji s granulárními proudy, Newtonskými kapalinami a viskoplastickými proudy. V posledních letech se zjistilo, že chování sněhových lavin jde aproximovat Coulombovým frikčním modelem.


Modely je také možné rozdělit podle rozměrů modelovaného prostoru:

1D modely

Jednoduché modely pro modelování lavin jsou přes 80 let staré, ale dosud přináší poměrně dobré výsledky. První model vytvořil Lagotala (1927). Voellmy-Salm-Gubler (VSG) model patří spolu Perla-Cheng-McClung modelem pravděpodobně mezi nejrozšířenější dynamické modely lavin na světě (Salm et al. 1990; Perla et al. 1980).

2D modely

Tyto modely jsou schopny na rozdíl od předcházejících modelovat šíření (spreading) lavin v prostoru, proto 2D modely. Nejstarší z nich byly vyvinuty v Rusku v 70. letech (Bozhinskiy & Losev 1998) a ve Francii (Brugnot & Pochat 1981; Vila 1986). Využívají „mass-momentum“ rovnice využívané v hydrologii pro mělké vodní proudění (Saint-Venantovy rovnice). Používají se různé konstitutivní rovnice (Newtonovské proudění, Binghamovo proudění, atd.). Savage & Hutter (1989, 1991) používají již zmíněnou analogii s granulárními proudy. Software RAMMS vytvořený v SLF v Davosu využívá pro modelování právě Voellmy-Salmův (VS) konsitutivní model společně Coulombovým frikčním koeficientem (Christen et al. 2010).

3D komplexní modely

Nárůst výpočetních kapacit umožnil vytvořit i první 3D modely lavin. Tyto jsou vyvíjeny zejména pro prachové laviny a využívají metody konečných prvků známé například z výzkumu sesuvů.

Zprovoznění modelu pádů lavin a jeho prvotní testování

Velká lavina – největší lavinová dráha v Krkonoších leží v Labské dole na severovýchodním svahu Krkonoše. (1410 m). Lavina na ní spadla 8. března 1956. Svou délkou 1180 metrů se řadí až na páté místo v krkonošských lavinách. Důvodem, proč se lavina spadlá v Labském dole označuje jako největší v Krkonoších, je její ničivá síla a plocha dráhy. Během svého pádu strhla vzrostlý 150 až 200 let starý les o ploše zhruba 9 ha a na laviništi se vytěžilo 8 – 10 000 m3 dřeva (Spusta, Kociánová 1998).

Dráha Velké laviny

Zobrazení situace v prostoru lavinové dráhy „Velká lavina“ s označením pravděpodobné drány pádu laviny. Na laviništi v současné době roste mladý les. Porost v okolí byl odtěžen v důsledku poškození imisemi a kůrovcem.

rekonstrukce Velké laviny

Rekonstrukce Velké laviny v programu RAMMS. A: maximální výška nánosu; B: maximální hodnoty tlaku; C: maximální rychlost.

Od roku 1956 nedošlo na této dráze již k žádnému pádu laviny, pouze v roce 1970 vznikla při zatížení závodníky Horské služby trhlina dlouhá asi 100 m a široká asi 5 cm. Proto V. Spusta a M. Kociánová (1998) vyslovují domněnku, že se jednalo o tzv. stoletou lavinu. Toto tvrzení lze již v dnešní době podpořit výpočtem pravděpodobnosti doby opakování extrémních lavinových situací.

Laviny spadlé v Obřím a Dlouhém dole byly extrémní svou délkou, ale nikoli četností. Velké laviny v Úpské rokli, Malé Studniční jámě i v Pramenném dole totiž padají téměř každý rok. To, co činí Velkou lavinu tak výjimečnou, je kombinace podmínek (celková výška sněhové pokrývky, výška nového sněhu, JZ proudění, které převálo značné množství sněhu do závětrného prostoru odtrhu), které vedly k jejímu vzniku, a které se po značně dlouhé období neopakovaly.

Základní charakteristiky nejdelších lavin v Krkonoších. Zdroj dat: Spusta, Kociánová (1998), Spusta, Spusta, Kociánová (2003).

Základní charakteristiky nejdelších lavin v Krkonoších.


Citace:

Bozhinskiy, N. & Losev, K.S. 1998 The fundamentals of avalanche science. Tech. Rep. 55. EISFL.

Brugnot, G. & Pochat, R. 1981 Numerical simulation study of avalanches. J. Glaciol. 27, 77-88.

Christen, M., Kowalski, J., Bartlet, P. 2010 RAMMS: Numerical simulation of dense snow avalanches in three-dimensional terrain. Cold Regions Sci. Technol. 63, 1-14.

Lagotala, H. 1927 Etude de l'avalanche des Pelerins (Chamonix). Geneve: Societe Generale d'Imprimerie.

Perla, R.I., Cheng, T.T. & McClung, D.M. 1980 A two-parameter model of snow-avalanche motion. J. Glaciol. 26, 197-202.

Salm, B., Burkard, A. & Gubler, H. 1990 Berechnung von Fliesslawinen, eine Anleitung fur Praktiker mit Beispielen. Tech. Rep. No 47. Eidgenossisches Institut fur Schnee- und Lawinenforschung (Davos).

Savage, S.B. & Hutter, K. 1989 The motion of a finite mass of granular material down a rough incline. J. Fluid Mech. 199, 177-215.

Savage, S.B. & Hutter, K. 1991 The dynamics of avalanches of granular materials from initiation to runout. Part I: Analysis. Acta Mech. 86, 201-223

Spusta, V. sen., Spusta, V. jun., Kociánová, M. (2003): Lavinový katastr a zimní situace na hřebenu české části Krkonoš v období 1998/99 – 2002/03. Opera Corcontica, 40, Správa KRNAP, Vrchlabí, str. 5 – 86.

Spusta, V., Kociánová, M. (1998): Lavinový katastr české části Krkonoš v období 1961/62 – 1997/98. Opera Corcontica, 35, Správa KRNAP, Vrchlabí, str. 3 – 205.

Vila, J.P. 1986 Sur la theorie et l'approximation numerique des problemes hyperboliques non-lineaires, application aux equations de Saint-Venant et a la modelisation des avalanches denses. Ph. d. thesis, Paris VI.